Tierra

Eratóstenes y el radio de la Tierra

En la entrada Astronomía y astrofísica comentamos que los antiguos griegos ya habían descubierto que la Tierra era redonda, e incluso habían calculado su radio. Hoy os vamos a contar cómo fue.

Que la Tierra era esférica era una teoría ya bastante sólida en la Grecia Clásica. La Luna y el Sol son redondos y describen una curva en su movimiento diario. No tenemos más que ver cómo barco desaparece por el horizonte o aparecer una torre según nos acercamos para que la idea vaya tomando forma. Pitágoras, Parménides, Platón o Aristóteles ya hablan en sus escritos de la esfericidad de la Tierra.

Pero el que definitivamente lo demostró y calculó el radio de esa esfera fue Eratóstenes, alrededor del 255 a. C.

El día del solsticio de verano, 21 de Junio, en la localidad de Siena (la actual Asuán), unos 800 km al sur de Alejandría, se celebraba una gran fiesta. Ese día, cuando el Sol se encontraba en su punto más alto, las sombras se reducían hasta prácticamente desaparecer y el Sol se veía reflejado en el fondo de los pozos de agua profundos. Es decir, los rayos de Sol caían perfectamente perpendiculares a la Tierra. Esto sucede con todos los lugares por los que pasa el Trópico de Cáncer. Por otro lado el Trópico de Capricornio, en el hemisferio sur, corresponde a la latitud donde los rayos del Sol caen perpendiculares a la Tierra a medio día del solsticio de invierno, el 21 de diciembre.

Eratóstenes observó que sin embargo, en Alejandría ese día cuando el Sol estaba en su punto más alto, las sombras no llegaban a desaparecer del todo. Si la Tierra fuera plana, las sombras en ambos lugares debían ser siempre iguales.

Sombra del sol, si la tierra fuera plana.

Sombra del Sol, si la tierra fuera plana.

Es decir a medio día del día de solsticio de verano, no debía haber sombra alguna en Alejandría, al igual que ocurría en Siena.

Sombra del sol el día del solsticio de verano, a medio día, si la Tierra fuera plana.

Sombra del Sol el día del solsticio de verano, a medio día, si la Tierra fuera plana.

Pero la había, y esto solo se podía explicar si la Tierra fuese esférica.

Sombra real del Sol el día del solsticio de verano, a medio día.

Sombra real del Sol el día del solsticio de verano, a medio día.

Quedaba por tanto probada la esfericidad dela Tierra ¡Pero además podía calcular su radio!

Medida del ángulo de inclinación de los rayos.

Medida del ángulo de inclinación de los rayos.

Midiendo la sombra producida por un obelisco y la altura del propio obelisco pudo calcular el ángulo con el que caían los rayos del Sol. Resultó que este ángulo era de 7,2º.

Como Eratóstenes sabía que la distancia entre Alejandría y Siena era de 5.000 estadios (equivalente a 924 km), si 7,2º eran 5.000 estadios, 360º sería el perímetro total de la Tierra. Y como el perímetro de una circunferencia son 2πR, podía deducir directamente el radio. Obtuvo que el perímetro de la Tierra era 252.000 estadios (40.000 km aprox.), y por tanto el radio era 40.127 estadios (unos 6.366 km).

En la actualidad las mediciones del radio de la Tierra nos dan 6.378 km, es decir se equivocó en tan solo 12 km. Uno de los errores que cometió fue que la distancia entre Alejandría y Siena realmente no eran 5.000 estadios, 924 km, sino algo menos, 843 km. Además hoy sabemos que la Tierra en realidad no es perfectamente esférica, sino algo achatada.

Cálculo del radio de la Tierra.

Cálculo del radio de la Tierra.

Procediendo de manera similar, Eratóstenes pudo calcular la distancia de la Tierra a la Luna y al Sol, y el tamaño de este. Si bien con la distancia a la Luna y con el tamaño del Sol cometió errores importantes, la distancia de la Tierra al Sol la calculó con una precisión asombrosa, el dijo que eran 148.752.060 km y hoy sabemos que el radio medio de la órbita terrestre es de 149.597.870 km.

¿Cómo es posible entonces que si ya se había demostrado que la Tierra era redonda, y calculado su tamaño, en la Edad Media se siguiera pensando que era plana? Bueno, en contra de la creencia popular, los eruditos sí sabían que la Tierra era esférica. Dante por ejemplo en su Divina Comedia, escrita a principios del siglo XIV, describe la Tierra como esférica. Lo que sucedía es que había muy, muy pocos eruditos y, tanto la gente de a pie, como los nobles desconocían todo sobre astronomía y la idea de una Tierra esférica les parecía inconcebible. De hecho se supone que Colón sí conocía, si bien no los cálculos de Eratóstenes, ya que sus medidas eran erróneas, sí los cálculos posteriores de alguno de sus seguidores (probablemente Posidonio).

El borde de la Tierra.

El borde de la Tierra.

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