Kepler

Tamaño aparente: El caso de Marte y la Luna

¿Os suena esto?

“El próximo día XX de Agosto tendremos dos lunas: Marte se verá tan grande como la Luna. Este acontecimiento no volverá a suceder hasta dentro de 60.000 años.”

Tal vez lo hayas recibido por email o por Facebook o por WhatsApp, y como es lógico es una tontería muy grande, que además se repite cada año desde 2003. La intuición simplemente ya nos dice que es algo raro. Pero analicémoslo.

Pero primero presentemos a nuestros contendientes:

Marte vs la Luna

Marte vs la Luna

Vemos que Marte, tiene tan solo algo menos del doble de diámetro que la Luna, por tanto como sabemos que el volumen va con el radio al cubo, será unas ocho veces más grande. Bueno, no es una diferencia tan grande. Pero fijémonos en las distancias: la distancia de la Tierra a la Luna es de unos 384 x103 km, y como vemos la de la Tierra a Marte es del orden de 106 km, es decir mil veces mayor.

Oposiciones desde 1986

Oposiciones desde 1986

Pero qué curioso, la distancia de la Tierra a Marte varía mucho. La Tierra está más lejos de Marte cuando se encuentran en conjunción, que es cuando la Tierra, el Sol y Marte se encuentran alineados en ese orden, y la distancia más corta es cuando están en oposición, que es cuando Marte, la Tierra y el Sol están alineados en ese orden. Esto sucede aproximadamente cada 2 años y 2 meses.

Pero es que además debido que la órbita de Marte es más excéntrica que la de la Tierra, no todas las distancias de conjunción o de oposición son las mismas. El la gráfica podemos ver las distancias de las diferentes oposiciones desde 1986. Podemos observar que la más corta se produjo en 2003, y esos son los 55,6 millones de km de mínima que vemos en la primera imagen. A esto se llama oposición favorable y se repite cada 15,8 años. Es decir la próxima será en 2018, dentro de 4 años, y la anterior a 2003 fue la de 1988.

Bien, pero ¿vosotros recordáis que en 2003 se viera Marte como la Luna? No, claro, porque es una barbaridad. Veamos que tendría que pasar para que esto sucediera.

El tamaño aparente de cualquier objeto del cielo depende de su tamaño real y de la distancia a la que se encuentra del observador. En la Tierra el tamaño del Sol y de la Luna parecen muy similares, pero es porque el Sol aunque millones de veces más grande que la Luna, se encuentra mucho más lejos. Esto hizo que muy en la antigüedad tanto la Luna como el Sol fueran considerados planetas semejantes.

Tamaño aparente de un objeto en el cielo.

Tamaño aparente de un objeto en el cielo.

Vemos en el dibujo, que para que dos objetos tengan el mismo tamaño aparente para nosotros, tienen que subtender en el cielo el mismo ángulo δ. Los que hayáis visto trigonometría en el instituto sabréis entonces que la tangente de este ángulo será igual a el radio del objeto entre la distancia a la que se encuentra.

Por tanto en nuestro caso, para que la Luna y Marte tuvieran el mismo tamaño aparente el ángulo δ debería ser igual. De este modo podemos encontrar una relación sencilla entre ambos y, como conocemos sus radios y la distancia a la luna, podemos hacer unos calculitos.

Distancia a la que debería estar Marte para tener el mismo tamaño aparente que la Luna.

Distancia a la que debería estar Marte para tener el mismo tamaño
aparente que la Luna.

Y resulta que para que tuvieran el mismo tamaño aparente, Marte debería encontrarse a unos 751.271 km de la Tierra, algo menos del doble de la distancia de la Tierra a la Luna (como podíamos esperar también al comparar los radios al principio).

Es decir de pronto, y sin previo aviso Marte se nos aproximaría desde los 55.600.000 km que es su distancia mínima hasta 751.271 km. Como pudisteis ver en las simulaciones que pusimos en Las cuatro fuerzas, el equilibrio orbital es delicado, nos basta con acercar un poco un planeta a otro para desencadenar el desastre. Afortunadamente eso no pasa. Los planetas no doblan su masa de golpe, ni deciden viajar por el espacio más rápido. Una vez establecidas sus órbitas se quedan en ellas. Para que Marte se saliera 54 millones de km de su órbita algo muy, muy grave le tendría que haber sucedido (una colisión con un cometa gigante o muchos, y aun así). Además las perturbaciones gravitatorias que estarían produciendo en la Tierra al acercarse Marte de ese modo serían catastróficas.

Si hacemos más cálculos rápidos veremos que Marte siempre se verá como máximo 72 veces más pequeño que la luna, como un punto rojizo muy brillante en el cielo.

La Luna, Venus y Marte desde la Tierra.

La Luna, Venus y Marte desde la Tierra.

El estudio de los tamaños aparentes de los diferentes planetas, relacionándolos con las distancias a la Tierra fue una herramienta fundamental para estudiar las orbitas de los planetas del Sistema Solar. Durante muchos siglos los astrónomos se estuvieron peleando para conseguir explicarlas hasta que Kepler en 1609 llegó a la conclusión de que eran orbitas elípticas alrededor del Sol.

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